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ISA (17/03/2005, 18h13)
Bonjour,
Puis je profiter de votre savoir pour m'aider sur un exercice
"dans une population d'étudiants, on sait que 25% des individus réussissent
le test de connaissance. On décide de soumettre un échantillon de 200 à un
test réduisant de 10% le temps imparti à l'épreuve, alors seulement 42
individus réussissent.
???? Question : Peut on affirmer avec un risque d'erreur de 5% que la
réduction de durée de l'épreuve fais diminuer la réussite ? "

Je vous propose ma solution qui n'est pas forcément La solution au problème.
J'avoue que je suis un peu perdue..

-- alors je suppose que H0 est exacte.
np0q=37.50>30 donc approximation par la loi normale N(m,ec type)
m=np0=200*0.25=50
ecart type = rac carree 37.50=6.1237
Le seuil étant fixé à 5%.
l est la limite de la région critique est :
P{x<l/p=0.25}=0.05 soit P{T<t0.05}=.05
où T=x-m/ecart type = x-np0/rac carrée np0q
avec t0.05=-1.645
t=(l-0.50)-37.50/6.1237=-1.645
d'où l=37.5+0.50-(1.645*6.1237)=38-10.0734=27.93

ainsi si x est inférieur à 28 alors l'hypothèse
"le taux de réussite a nettement baissé" est rejeté.
Si au contraire x est supérieur à 28, on peut affirmer que le taux de
réussite a baissé.
Le nombre de reçu étant égal à 42 alors le test est réussi ..

Qu'en pensez vous. ?
MERCI de votre aide
Isabelle
Acetonik (17/03/2005, 19h50)
"ISA" <irmr> a écrit dans le message de news:
4239ac9b$0$19342$8fcfb975...
> Bonjour,
> Puis je profiter de votre savoir pour m'aider sur un exercice
> "dans une population d'étudiants, on sait que 25% des individus réussissent
> le test de connaissance. On décide de soumettre un échantillon de 200 à un
> test réduisant de 10% le temps imparti à l'épreuve, alors seulement 42
> individus réussissent.
> ???? Question : Peut on affirmer avec un risque d'erreur de 5% que la
> réduction de durée de l'épreuve fais diminuer la réussite ? "
> Je vous propose ma solution qui n'est pas forcément La solution au

problème.
[..]
> d'où l=37.5+0.50-(1.645*6.1237)=38-10.0734=27.93
> ainsi si x est inférieur à 28 alors l'hypothèse
> "le taux de réussite a nettement baissé" est rejeté.
> Si au contraire x est supérieur à 28, on peut affirmer que le taux de
> réussite a baissé.
> Le nombre de reçu étant égal à 42 alors le test est réussi ..
>> Qu'en pensez vous. ?


Je ne suis pas tout à fait d'accord.
soit X la var comptant le nombre de reçus sur les 200 étudiants.
H0 : p=0.25 ( le temps ne c
H1 p<0.25

la région critique ( refus de l'hypothèse) est bien du type x<k
On peut montrer cela en utilisant rapport de vraisemblance.

X suit un loi binomiale B(n= 200; p=0.25 )
moyenne m=np écart type s=sqr(npq)
et suit approximativement une loi normale N(50 ,6.1237)

jusque là Ok

on pose T=(X-m)/s
sous l'hypothèse H0 ,on recherche k tel que P(X>k)=0.95 ou P(X<k)=0.05
( penser à la région à déterminer)
on sait que p(T<-1.64)=0.05
d'où P((X-m)/s<-1.64)=0.05
et P(X<m-1.64 s) = 0.05
numériquement k=50-1.64*6.12= 40 environ

Pour x>40 on considère que H0 est valable ( au seuil de risque de 0.05)
Pour x<40 on réfute H0

Dans ce test on trouve x=42 ;on accepte H0 : la réduction du temps imparti
n'a pas modifié significativement le taux de réussite ( affirmation faite
avec un risque de 5%)

cordialement

Acetonik

PS Des spécialistes pourront infirmer ou confirmer ma réponse.
irmr (17/03/2005, 20h48)
merci beaucoup
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