cerhu > sci.* > sci.physique

Didier Lauwaert (09/04/2004, 16h03)
Encore un fil sur ce sujet (l'autre devenant un peu trop long
et je n'avais pes envie de répondre dans une dizaine
de messages où je jugeais cela néccessaire).

Je ne vois pas pourquoi cette histoire de retour sans accélération
semble poser un problème à certain.
Elle revient sans avoir eu d'accélérations et alors ?

Je vous livre mon analyse :

Langevin (mini rappel)
--------

Pour résoudre, dans le cadre strict de la RR, le paradoxe
de Langevin, il y a trois approches (au minimum :-)

(1) Utiliser la dilatation du temps

C'est le raisonnement de Langevin (entre autre)
avec le célèbre paradoxe.

Il est incorrect car on ne compare pas seulement
la vitesse d'écoulement des horloges mais la valeur
indiquée par ces horloges en différent instant.
Or la position de Stella varie au cours du temps
et on sait que l'indication relative des horloges
ne dépend pas que de la vitesse relative mais aussi
de la position relative (Lorentz).

Donc :

(2) Utiliser les transformations de Lorentz

Essayez, c'est tout bête : il n'y a pas de décalage
entre Terrence et Lorentz.
Pas de paradoxe !!!!!

Mais là aussi c'est incorrect. Car les transformations
de Lorentz relient deux repères inertiels.
Stella subissant des accélérations, ce n'est pas
correct.

La solution : travailler entièrement dans le référentiel
(supposé inertiel) de Terrence.

Donc :

(3) Ecrire l'intervalle (dans l'espace-temps de Minkwoski)
de Stella pour sa ligne d'univers (sa trajectoire
dans le repère de Terrence)
ds = xxxxxx

ds étant aussi le temps propre (à un signe éventuel près).
On intègre et on a le résultat.

Dans le cas d'un demi-tour brutal, on obtient
un résultat identique au point de vue de Terrence
utilisant la dilatation du temps (ce qui n'est pas étonnant).

Dans le cas d'une accélération constante le calcul est
un peu plus compliqué (on a des cosh, voir le cours de Linet).

D'où vient la différence entre (2) et (3) ?
Nous l'avons dit : le repère de Stella n'est pas inertiel
et elle subit des accélérations responsables du décalage
final.
Dans le cas d'un demi-tour brutal ce décalage se
manifeste comme un "Time Gap", bien connu dans certaines
analyses de Langevin.

Il y a aussi des cas tordus : Langevin symétrique (j'en parle plus bas),
le Langevin "à distance",.... qui nécessitent parfois une sérieuse
gymnastique cérébrale :o) Mais n'insistons pas.

Cas sans accélération
---------------------

- Bref rappel de l'idée de Julien :

Stella fait demi-tour en utilisant un corps céleste.
Elle est donc constament en chute libre et dans
un repère inertiel, sans accélération.
Terrence est très loin, pour négliger le champ
de gravitation à son niveau.

- Est-ce possible ?

Est-ce vraiment possible ????

Non, en toute rigueur. Et je suis étonné que l'on ne l'ait pas
fait remarquer (mais ces fils sur Stella étaient long et cela
m'a peut-être échappé).

La trajectoire de Stella sera une ellipse très très allongée,
comme les comètes. Au périhélie (position de Terrence),
la vitesse de Stella sera infime (champ négligeable).
Et sa vitesse sera faible pendant la majorité du voyage.
La gravité ne sera plus négligeable.

Il lui faut une vitesse initiale plus élevée. Vitesse d'ailleurs
nécessaire : sinon Terrence va partir avec elle (son repère
est inertiel aussi) :-)
Et pas une différence minuscule, sinon Stella va voyager
pendant très très longtemps à faible vitesse dans
un champ gravitationnel croissant. Et il en sera
de même de Terrence ! On ne peut vraiment
plus négliger la RG. Il faut éviter ça.

Dans ce cas, pas besoin de RG, un minimum de mécanique céleste
suffit : il est évident que Stella ne va pas faire demi-tour !!!!
(elle va juste être déviée par le corps).

Mais soyons vicieux. Supposons qu'un petit lutin magique place le corps
céleste juste au bon moment, pour dévier fortement la trajectoire
de Stella, puis enlève ce corps céleste.

Irréaliste ? risque de causer des paradoxes ?
Peut-être.
Mais acceptons le, juste pour voir :-),
cela nous met dans les conditions de l'expérience de pensée de Julien.
Pour éviter les discontinuités, disons que le lutin fait varier
progressivement la masse de ces corps.
Après tout, en cinématique, rien n'interdit ce genre d'entourloupe.

On pourrait imaginer des cas plus réaliste ?
Peut-être.... et tant mieux. Cela éviterait cette entourloupe.
Mais peu importe : ce qui compte ici c'est l'idée de principe
du repère en chute libre permettant d'éviter les accélérations
dans Langevin. C'est ce que je veux analyser ainsi que Julien.

- Rotations

On a beaucoup discuté des rotations avec ce problème. Et des effets
de marrée. Et de la sensation d'accélération.

Est-ce vraiment nécessaire ? Ce n'est pas le noeud du problème !
Est-ce évitable ? Oui, au moins pour les rotations.
Il suffit d'utiliser deux corps : Stella passe entre.

En fait, le lutin place les deux corps derrière Stella, qui est
attirée, fait demi-tour, et le lutin enlève les corps.
(ou même un gros corps, dans l'axe, il suffit qu'il ne touche pas Stella
ou qu'il y ait un tunnel dans le corps :-)

La trajectoire de Stella est rectiligne.

Eviter les rotations évite aussi les considérations compliquées
"à la Sagnac" avec son Time Gap (voir ce que je considère
comme un des meilleurs articles sur Sagnac : gr-qc/0305084,
l'article de Keating étant très suggestif avec son espace-temps
"spiralé", mais il contient trop d'erreurs).

A priori, les problèmes sagnacien ne devraient pas se produire :
Stella ne fait pas le "tour" de Terrence (voir la remarque sur le GPS
plus bas), mais évitons les risques :-)

- Analyse

A cause du corps et du champ de gravitation, l'espace est courbe.
Ce n'est plus l'espace-temps de Minkowski.
Même du point de vue de Terrence.

Bien sûr, pour lui ce champ est négligeable. Mais ce n'est vrai que
localement. S'il considère, dans son repère, la trajectoire
complète de Stella, il ne peut pas considérer que l'espace est plat.

Le calcul (3) avec ds se fait dans l'espace-temps de Minkowski.
Il n'est plus valide.

Par contre, les repères de Stella et Terrence étant tous les
deux inertiels, on peut espérer (téméraire !) que Lorentz (2) est valide.
Le résultat ?
Stella et Terrence ont le même age !!!!
Comme dans un Langevin symétrique (dans le repère R inertiel,
Terrence part d'un coté, Stella de l'autre, ils font tous les
deux demi-tour et se retrouvent. Les calculs (2) et (3) donnent
un décalage nul, logique) !

P.S. : En RG et en pratique on constate malgré
tout des effets (faibles) dû au champ de gravitation.
C'est le cas du GPS pour lesquels on a en plus
un léger décalage dû à la RR (effet Sagnac,
une espèce de Langevin "rotatif" dû au Time Gap de Sagnac)

Donc, peu importe que Stella fasse un long détour ou quoi que ce soit
Il n'y a pas de paradoxe ni de problème :o)

P.S.2 : vacances de pâques oblige,
ne vous étonnez pas si je ne poursuis
la discussion que dans quelques jours. ;-)
Gérard Samouillan (09/04/2004, 18h59)
Pour faire plus réaliste que l'histoire du lutin ( on ne peut créer de
matière à partir de rien) , je préfère une comète qui passe rapidement et
puis s'éloigne...
GS

Didier Lauwaert <DLauwaert> a écrit dans le message :
8d3eabc1.0404090603.6b30698e...
[..]
YBM (09/04/2004, 23h57)
Didier Lauwaert wrote:
[...]
> Est-ce vraiment possible ????
> Non, en toute rigueur. Et je suis étonné que l'on ne l'ait pas
> fait remarquer (mais ces fils sur Stella étaient long et cela
> m'a peut-être échappé).


Plus généralement, c'est-à-dire en traitant du point de vue de
la RG, deux trajectoires vraiment différentes (ie. pas à une
symétrie près) de corps en chute libre peuvent bien se croiser
à deux reprises ? (je vois pas trop pourquoi non, prenons la
terre et une comète) Peut on dire quelque chose des temps
propres entre les deux évènements "croisement" pour chacun
des corps ?
Vincent PINTE (10/04/2004, 00h15)
"YBM" <ybm> a écrit dans le message de
news:14ce
> Didier Lauwaert wrote:
> [...]
> Plus généralement, c'est-à-dire en traitant du point de vue de
> la RG, deux trajectoires vraiment différentes (ie. pas à une
> symétrie près) de corps en chute libre peuvent bien se croiser
> à deux reprises ? (je vois pas trop pourquoi non, prenons la
> terre et une comète) Peut on dire quelque chose des temps
> propres entre les deux évènements "croisement" pour chacun
> des corps ?


ie tu veux trouver une relation entre le temps propre Terre et celui de
Comète, ces deux corps parcourant les arcs de cercles d'une lunule ? (ou les
arcs d'ellipses d'une [?] hyperlunule )

[CultureG] : je ne parle pas de celle là :
[..]
ni de l'abalakov (ou lunule rocheuse)
[..]
pffffff .. le nombre de mots identiques qui servent à dire des choses
différentes ....

Vincent

<mode pas sérieux>
pour les temps propres, je vais y réfléchir : soit une planète qu'on
appellera Bouboule II et .... ;-)
</mode pas sérieux>

oncle Dom toujours là ou Oncle Dom être parti à ValD'isère 5 semaines ?
YBM (10/04/2004, 00h59)
Vincent PINTE wrote:
> ie tu veux trouver une relation entre le temps propre Terre et celui de
> Comète, ces deux corps parcourant les arcs de cercles d'une lunule ? (ou les
> arcs d'ellipses d'une [?] hyperlunule )


disons des arcs de coniques, limitons nous au cas d'un champ
engendré par une masse ponctuelle.

> [CultureG] : je ne parle pas de celle là :
> [..]
> ni de l'abalakov (ou lunule rocheuse)
> [..]
> pffffff .. le nombre de mots identiques qui servent à dire des choses
> différentes ....


« Qui courais, taché de lunules électriques,
Planche folle, escorté des hippocampes noirs,
Quand les juillets faisaient crouler à coups de triques
Les cieux ultramarins aux ardents entonnoirs; » (A.R.)
Maltek (10/04/2004, 13h09)
YBM a écrit:

>Plus généralement, c'est-à-dire en traitant du point de vue de
>la RG, deux trajectoires vraiment différentes (ie. pas à une
>symétrie près) de corps en chute libre peuvent bien se croiser
>à deux reprises ? (je vois pas trop pourquoi non, prenons la
>terre et une comète)


Certainement, par exemple A en trajectoire circulaire, B éjecté
radialement (par rapport à l'orbite de A) à la vitesse ajustée pour
retomber sur A après un tour de ce dernier.

>Peut on dire quelque chose des temps
>propres entre les deux évènements "croisement" pour chacun
>des corps ?


A priori il ne sont pas généralement identiques.
Ça a été discuté sur spr ici :
<http://groups.google.fr/groups?threadm=Xns940FCEFF5ED61sgray2cflrrcom%4065 .32.1.7>
Discussions similaires
SP1 & SP2 de FSX et Acceleration

Pb 306 Accélération

acceleration du son

Accélération de VFP 6


Fuseau horaire GMT +2. Il est actuellement 05h41. | Privacy Policy