cerhu > sci.* > sci.maths

Olivier Miakinen (23/05/2019, 00h43)
Bonjour,

Je lance un nouveau fil de discussion, dans lequel j'espère que
l'on pourra vraiment fesser... euh... *faire* des maths sans avoir
recours à des fichiers PDF externes, car c'est vraiment pénible.

L'idée de remy, que je trouve intéressante, est la suivante.

Soit un nombre pair 2n. Si on lui retire un nombre premier p qui
ne divise pas 2n, alors le résultat q = 2n - p est tel que :
1) q est premier avec p
2) q est premier avec 2n

Si en outre la racine carrée de q est plus petite que le plus petit
nombre premier r qui ne divise pas 2n, autrement dit si q est plus
petit que r^2, alors q ne peut pas être le produit de deux nombres
premiers ou plus. Par conséquent, q sera un nombre premier et on
aura 2n = p + q la somme de deux nombres premiers.

En conclusion, si on pouvait faire cela pour tout nombre pair 2n,
cela démontrerait la conjecture de Goldbach.

*Discussion*

Tout d'abord, on voit très vite que cette idée ne peut pas s'appliquer
directement à n'importe quel nombre pair. Par exemple, si 2n est une
puissance de 2, alors le plus petit nombre premier r qui ne divise pas
2n est r = 3, ce qui nous limite dans le choix des nombres premiers
pour q à ceux qui sont inférieurs à 9, donc 3, 5 et 7 seulement (pas 2,
puisque 2 divise 2n).

D'où l'idée de s'intéresser aux primorielles, qui utilisent dans l'ordre
tous les nombres premiers depuis 2 jusqu'au plus grand d'entre eux.
L'idée de remy est d'approcher 2n par la primorielle la plus proche.
Pour savoir si cette idée a une chance d'aboutir, il faudrait déjà
s'intéresser au cas où 2n est lui-même une primorielle. En effet, si
cela fonctionne pour tous les 2n proches d'une primorielle, ça doit
fonctionner pour la primorielle elle-même ; inversement, si ça ne
fonctionne déjà pas pour la primorielle, ça diminue considérablement
les chances que ça fonctionne pour les nombres proches.

*Etude du cas des primorielles*

On note n# ou P(n) le produit de tous les nombres premiers inférieurs
ou égaux à n.

Le cas de P(2) = 2 ne nous concerne pas car ce nombre est inférieur
à 4, on commencera donc notre étude à P(3) = 2 * 3 = 6.

D'après le théorème de Tchebychev (démonstration du postulat de
Bertrand), il est toujours possible de trouver un nombre premier
entre un nombre n et son double 2n. C'est très intéressant, car si
on prouvait qu'à chaque fois qu'on prend p premier entre n et 2n
la différence q = 2n - p est un nombre premier, ce serait gagné.
Plus exactement on va s'arrêter à p_max = 2n - 3, car en soustrayant
(2n - 1) de (2n) on trouverait q = 1, qui n'est pas considéré comme
un nombre premier.

a) P(3) = 2 * 3 = 6
On cherche les nombres premiers p compris entre 6/2 = 3 et 6-3 = 3, donc
le seul nombre premier 3. On vérifie que q = 6 - 3 est bien premier.
Jusque là, ça va.

b) P(5) = 2 * 3 * 5 = 30
On cherche les nombres premiers p compris entre 30/2 = 15 et 30-3 = 27.
- p = 17 : q = 13
- p = 19 : q = 11
- p = 23 : q = 7
Ça fonctionne toujours. D'ailleurs ça n'a rien de surprenant, puisque le
plus petit nombre premier r qui ne divise pas P(5) est r=7, or tous les
nombres q sont inférieurs à P(5)/2 = 15, et ils sont donc inférieurs à
r^2 = 7*7 = 49 : q < 15 < 49.

c) P(7) = 2 * 3 * 5 * 7 = 210
On a :
- q < P(7) / 2 = 105
- r = 11 ; r^2 = 121
- q < 105 < 121
D'ailleurs, si on cherche toutes les décompositions avec p premier
compris entre 105 et 210, on découvre sans surprise qu'elles sont
toutes des sommes de deux nombres premiers.

d) P(11) = 2 * 3 * 5 * 7 * 11 = 2310
On a :
- q < P(11)/2 = 1155
- r = 13 ; r^2 = 169
Mais là on a un problème parce qu'il peut exister des nombres q
supérieurs à 169 tout en étant inférieurs à 1155 ! Il va falloir
les tester les uns après les autres.

Le plus petit nombre premier p supérieur à 1155 est 1163. Cela
donne q = 2310 - 1163 = 1147. À première vue il semble premier.
Est-ce bien le cas ?
.... Patatras ! 1147 = 31 * 37 ! Ces nombres premiers sont bel et bien
supérieurs à 13 comme on s'y attendait, mais malheureusement on a
donc trouvé un cas où le q obtenu n'est pas premier.

*Conclusion provisoire*

Cette méthode ne fonctionne donc pas comme on aurait pu s'y attendre.
C'est dommage, car même si cela n'aurait pas prouvé la conjecture
en toute généralité, on aurait déjà pu espérer une infinité de nombres
pairs où cela marche.

Mais surtout, cela me laisse peu d'espoir quant au fait que cette
approche puisse mener à un résultat intéressant. Bien sûr je peux
me tromper et je ne voudrais pas décourager remy de continuer dans
cette voie.

À suivre, donc... ou pas ?

Cordialement,
remy (23/05/2019, 10h39)
ton approche et interesente,pour ce qui me concerne

actuellement si cela peu donne quelque idée

2n=px+py

2n=2*3*3*.....px-n1
2n=2*3*3*.....py-n2

donc je considéré le cas particulier ou n1,n2 n'est pas premier avec la
primorelle puis tres vite on arrive a demontre que

2n%px +/- px%py=0 ou py

après je ne sais pas si cela et très utilise en gros probablement une
réédition

cdl remy
remy (23/05/2019, 11h21)
Le 23/05/2019 à 10:39, remy a écrit :
> ton approche et interesente,pour ce qui me concerne
> actuellement si cela peu donne quelque idée
> 2n=px+py
> 2n=2*3*3*.....px-n1
> 2n=2*3*3*.....py-n2
> donc je considéré le cas particulier ou n1,n2 n'est pas premier avec la
> primorelle


2n=2*3*3*.....py-n2-px=py donc (n2-px) n'est plus premier

puis  tres vite on arrive a demontre  que
[..]
remy (23/05/2019, 12h01)
Le 23/05/2019 à 11:21, remy a écrit :
> Le 23/05/2019 à 10:39, remy a écrit :
>  2n=2*3*3*.....py-n2-px=py donc (n2-px) n'est plus premier
> puis  tres vite on arrive a demontre  que


donc en gros et pour faire simple je traduit

190=2*5*19
190=23+167

2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092680=190

223092680 par construction il ne peut pas avoir comme facteur 23
223092680: 2 2 2 5 19 293543

2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092680-167=23

et la maintenant sans faire le calcule je sais que 223092680-167 a comme
facteur 23 donc j'ai bien 2 nombres qui ne partage aucun facteur premier
167 et premier et je sais que la resulta aura au moins 23 comme facteur
parceque ...

quelle qu'un a déjà vu quelque chose de pré ou de long qui y ressemble ???

perso moi jamais et des truc bizarre j'en es lu un paquet voir très
gros paquet

merci pour tout retour
cdl remy
remy (23/05/2019, 15h51)
> merci pour tout retour
> cdl remy


en gros c'est null cela n’apporte rien

bon aller zou
Olivier Miakinen (23/05/2019, 16h33)
Attends, Remy !

Je croyais que tu cherchais à démontrer la conjecture de
Goldbach.

Or là, tu pars de l'hypothèse que la conjecture de Goldbach
est vraie, pour démontrer... euh... pour démontrer quoi au
juste ?

Le 23/05/2019 12:01, remy a écrit :
>>> 2n=px+py


On part vraiment de la conclusion : 2n s'écrit comme somme
de deux nombres premiers px et py.

>>> 2n=2*3*3*.....px-n1
>>> 2n=2*3*3*.....py-n2


Là on fait des manipulations de nombres à partir de ça.

>> puis tres vite on arrive a demontre que
>>> 2n%px +/- px%py=0 ou py


Hum. Ça sert à quoi ? Bon, voyons l'exemple numérique.

> donc en gros et pour faire simple je traduit
> 190=2*5*19
> 190=23+167


Ok. Si la conjecture de Goldbach est vraie, alors 2n peut toujours
s'écrire sous la forme 2n = px + py. Ici, on a choisi 2n = 190 et
on a trouvé un couple qui fonctionne : px = 23, py = 167.

> 2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092680=190


Ok, tu as calculé P(23), qui par différence avec 190 donne 223092680.

> 223092680 par construction il ne peut pas avoir comme facteur 23
> 223092680: 2 2 2 5 19 293543


Oui. Je ne vois pas vers où on va, mais je suis d'accord. Puisque
23 est premier et ne divise pas 190, il ne divise pas P(23) - 190.

> 2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092680-167=23


Donc là, tu fais P(23) - (P(23) - 190) - py.
Sans surprise, c'est égal à 190 - py = (px + py) - py = px.

> et la maintenant sans faire le calcule je sais que 223092680[+]167 a comme
> facteur 23


En effet :
(P(23) - 190) + py
= (P(px) - (px + py)) + py
= P(px) - px
= px * (P(px-1) - 1)
= 23 * (P(22) - 1)
= 23 * (P(19) - 1) ? car il n'y a pas de nombre premier de 20 à 22

Notons que, dans l'histoire, le fait qu'on soit parti de 190 n'a plus
aucune importance. On aurait pu partir de n'importe quel autre nombre
qui soit la somme de 23 et d'un autre nombre premier, et on serait
arrivé à la même valeur qui ne dépend *que* de 23.

Note importante : même si py n'était *pas* un nombre premier on serait
quand même arrivé au même résultat. Dans tout ce qui précède, on n'a
*jamais* utilisé le fait que 167 soit premier, ni d'ailleurs le fait
que « 2n » (190) soit un nombre pair.

Exemple :
33 = 3 * 11
33 = 23 + 10
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092837=33
223092837 par construction ne peut pas avoir comme facteur 23
223092837: 3 3 11 293 7691
2*3*5*7*11*13*17*19*23-223092837-10=23
Et là maintenant, sans faire (d'autre) calcul je sais que
223092837+10 a comme facteur 23.

Note : je sais aussi que le 223092680+167 que tu avais trouvé
est égal au 223092837+10 que je viens de trouver.
223092680+167 = 223092847
223092837+10 = 223092847
(2*3*5*7*11*13*17*19-1)*23 = 223092847

> donc j'ai bien 2 nombres qui ne partage aucun facteur premier
> 167 et premier et je sais que la resulta aura au moins 23 comme facteur
> parceque ...
>> quelle qu'un a déjà vu quelque chose de pré ou de long qui y ressemble ???
>> perso moi jamais et des truc bizarre j'en es lu un paquet voir très

> gros paquet
>> merci pour tout retour


Je repose alors ma question : on cherche à prouver quoi ?
Olivier Miakinen (23/05/2019, 16h36)
Le 23/05/2019 15:51, remy a écrit :
> en gros c'est null cela n?apporte rien


Oups ! Je vois qu'on arrive à la même conclusion. Mais du
coup je regrette un peu d'avoir passé près d'une heure à
rédiger ma réponse, pour me rendre compte au finale que
tu t'en étais rendu compte il y a déjà près de trois quarts
d'heure.

> bon aller zou


Zou.
Olivier Miakinen (23/05/2019, 16h41)
Le 23/05/2019 16:36, Olivier Miakinen a écrit :
> Le 23/05/2019 15:51, remy a écrit :
> Oups ! Je vois qu'on arrive à la même conclusion. Mais du
> coup je regrette un peu d'avoir passé près d'une heure à
> rédiger ma réponse, pour me rendre compte au finale que
> tu t'en étais rendu compte il y a déjà près de trois quarts
> d'heure.
> Zou.


Ah oui, je n'avais pas réussi à comprendre ta conclusion avant
l'exemple numérique. Tu avais écrit :
>>> 2n%px +/- px%py=0 ou py


En fait, ce que tu as démontré, c'est que si 2n = px + py,
alors 2n - px est divisible par py.
remy aumeunier (23/05/2019, 20h13)
> Je repose alors ma question : on cherche à prouver quoi ?

je suis d'accord ses uns peu trop le bordel
l'idée de base démontré version lite ou pas de la conjecture de Goldbach

Donc je pars d'une primorelle.

2*3*..px-a=b avec comme l'idée de base,de faire croître la primorelle avec
px>2n comme cela tout les a premier avec la primorelle me donne un nombre
premier

sauf que cela ne me permet pas de justifier l'existence du deuxième nombre
premier je suis d'accord pour l'instant, je tourne en rond ,donc ses soit le
point de départ qui et merdique soit il me manque un élément, mais comme cela
fonction bien avec les nombres premier jumeau je ne suis pas sur que le point de
départ soit merdique

Après ben comme déjà écrit, je n'ai pas la fin de l'histoire donc...

cdl remy

ps il n'y a rien a gagner ses juste un passe temps on peu
mème dire des connerie ces pas très grave, une espèce de discutions informel ou de contoire
remy (24/05/2019, 10h01)
c'est toujours une histoire d'ecriture
bon bref

je justifie la présence du 2ieme nombre premier
et j?explique pourquoi il y en a toujours 2

et pour évité tout motif un lien cjoint
[..]

sauf erreur de ma part je ne devrait pas être très loin de la solution

merci pour tout retour même partiel

cdl remy
remy (24/05/2019, 10h03)
si olivier a 1 ou 2 minute je veux bien sont avis
Olivier Miakinen (24/05/2019, 23h11)
Bonjour,

Le 24/05/2019 10:03, remy a écrit :
> si olivier a 1 ou 2 minute je veux bien sont avis


Je veux bien, si je sais à propos de quoi tu voudrais mon avis.

Et pour ça, il faudrait que tu l'écrives sur fr.sci.maths au lieu
de le mettre dans un PDF.
remy (27/05/2019, 13h23)
Le 24/05/2019 à 23:11, Olivier Miakinen a écrit :
> Bonjour,
> Le 24/05/2019 10:03, remy a écrit :
>> si olivier a 1 ou 2 minute je veux bien sont avis

> Je veux bien, si je sais à propos de quoi tu voudrais mon avis.
> Et pour ça, il faudrait que tu l'écrives sur fr.sci.maths au lieu
> de le mettre dans un PDF.

j'ai un peut de mal a comprendre pourquoi tu ne veux pas de pdf
mais bon admettons

donc
[..]
et en général il y a la source pas tros loin

[..]

se qui donne

...

\date{24 Mai 2019}
\title{Proposition de démonstration \\ \normalsize de la conjecture de
Goldbach \\en cour de redaction }
\author{\small Rémy Aumeunier\\Amateur }

\begin{document}
\maketitle
\thispagestyle{empty}
\renewcommand{\abstractname}{}

\begin{abstract}
La conjecture de Goldbach est l'assertion mathématique non démontrée qui
s?énonce comme suit :
Tout nombre entier pair supérieur à 2 peut s?écrire comme la somme de
deux nombres premiers.
Formulé en 1742 par Christian Goldbach, c?est l?un des plus vieux
problèmes non résolus de la théorie des nombres et des mathématiques.
Il partage avec l'hypothèse de Riemann et la conjecture des nombres
premiers jumeaux le numéro 8 des problèmes de Hilbert, énoncés par
celui-ci en 1900.

\end{abstract}

\section{Boîte à outils}
Je propose de démontrer les outils qui vont me servir à démontrer la
conjecture.

\subsection{Outil numéro 1}
je peux toujours décomposer un entier pair en une somme de 2 nombres
impairs premier entre eux.
\[ 2 \cdot n=2 \cdot p_x \cdot p_y ...\]
\[ 2 \cdot n=n_a \pm n_b\]
\[ 2 \cdot n=(2 \cdot p_x \cdot p_y ...\pm p_m \cdot p_n ...) \pm p_m
\cdot p_n ...\]

pour que $2n$ soit la somme de deux nombres impairs premier entre eux,
il suffit de lui soustraire un nombre premier ou un produit de nombre
premier dont les facteurs ne sont pas présents dans la décomposition de
n,comme cela, aucune mise en facteurs des nombres présents n'est
possible parce qu'ils sont tous différents.

\subsection{Outil numéro 2}
Le deuxième outil peut être appréhendé comme un théorème que je démontre.
\\\\
$-$Tout nombre composé a au moins un facteur premier plus petit ou égal
à sa racine carrée
\[3.11=33 \qquad 3 < \sqrt{33}\]
$-$ Un nombre primorelle est égal au produit de tous les nombres
premiers consécutifs
\[p=2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11.....\cdot p_n=\prod_{i = 1}^{n}
p_{i} \]

À partir de ces éléments, je vais construire ou fabriquer un nombre
premier et non pas testé un entier pour savoir s'il est premier.

\[2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11.....\cdot p_n -a=b\]
si $a$ est premier avec la primorelle et que $\sqrt{b} < p_n $
alors $b$ est un nombre premier
parce que b ne peut pas avoir un facteur premier présent dans la primorelle
et comme tout nombre composé a au moins un facteur premier plus petit ou
égal à sa racine carrée,
b n'a pas d'autre choix que d'être premier
\[2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11-2279=31\] $\sqrt{31}=5.56 <11$
donc 31 est premier
\\
\\
\section{Variation /Analyse}
$-$ Je remarque que je n'ai pas besoin d'avoir une primorelle mais
juste la présence de tous les facteurs premiers inférieurs àla racine
carrée
\[78=2 \cdot 3 \cdot 13\]
\[78+5 \cdot 7=2 \cdot 3 \cdot 13 +5\cdot 7=113\]
comme $\sqrt{113}<11$ et que 113 ne peut pas avoir comme facteur
$2,3,5,7$ parce qu'ils sont present une fois dans un des deux nombres ,
113 est un nombre premier.
Je peux modifier le signe dans la relation
\[13\cdot17-2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 =11\]
je peux aussi augmenter la primorelle
\[2\cdot3\cdot5\cdot7-87=123\]
\[2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11-87-(2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot(11-1)) =123\]
\[2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11\cdot13-87-(2\cdot3\cdot5\cdot7(\cdot11\cdot13-1)
=123\]
\[2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11\cdot13\cdot17\cdot19-87-(2\cdot3\cdot5\cdot7(\cdot11\cdot13\cdot17\cdot19-1)
=123\]

\section {Conjecture de Goldbach}

\[\[\prod_{i = 1}^{p>\sqrt{2n}} p_{i}-n_{a}=n\]
\[\[\prod_{i = 1}^{p>\sqrt{2n}} p_{i}-n_{a}\quad +\quad\prod_{i =
1}^{p>\sqrt{2n}}} p_{i}-n_{a}=2n\]
\[95+95=190\]
\[\[\prod_{i = 1}^{p>\sqrt{2n}} p_{i}-n_{a}-2\quad +\quad\prod_{i =
1}^{p>\sqrt{2n}}} p_{i}-n_{a}+2=2n\]
\[93+97=190\]
\[\[\prod_{i = 1}^{p>\sqrt{2n}} p_{i}-n_{a}-2\cdot3\quad +\quad\prod_{i
= 1}^{p>\sqrt{2n}}} p_{i}-n_{a}+2\cdot3=2n\]
\[89+101=190\]
\[\[\prod_{i = 1}^{p>\sqrt{2n}} p_{i}-n_{a}-2\cdot3\cdot7\quad
+\quad\prod_{i = 1}^{p>\sqrt{2n}}} p_{i}-n_{a}+2\cdot3\cdot7=2n\]
\[53+137=190\]
\[\[\prod_{i = 1}^{p>\sqrt{2n}} p_{i}-n_{a}-2\cdot3\cdot7\cdot11\quad
+\quad\prod_{i = 1}^{p>\sqrt{2n}}} p_{i}-n_{a}+2\cdot3\cdot7\cdot11=2n\]
\[-367+557=190\]
\[\[\prod_{i = 1}^{p>\sqrt{2n}}
p_{i}-n_{a}-2\cdot3\cdot7\cdot11\cdot13\quad +\quad\prod_{i =
1}^{p>\sqrt{2n}}} p_{i}-n_{a}+2\cdot3\cdot7\cdot11\cdot13=2n\]
\[-5911+6101=190\]
\section{Conclusion}
Je peux toujours construire un nombre premier avec la primorelle .
\[(n_a \pm p_{x_x}\dot p_{x_y}\dot p_{x_z}...)\]
Pour cela il suffit de mettre les facteurs premiers que l'on ne veut pas
voir dans le résultat \citealt[cf.{Outil numéro 1}], et le fait qu'il
existe 2 nombres et liés à la présence des facteurs premiers qui permet
d'avoir un nombre premier avec la primorelle et cela que je fasse une
addition ou une soustraction
\citealt[cf.{Variation /Analyse}]

\begin{thebibliography}{9}
\bibitem{}
\textit{Conjecture de Goldbach}.

\bibitem{}
\textit{Densité de Schnirelman}.

\bibitem{}
\textit{TerenceTao-WordPress.com}.
\bibitem{}
\href{http://compoasso.free.fr/primelistweb/page/prime/liste_online.php}{liste
de nombre premier}

\end{thebibliography}
\end{document}

la question qui suit est :

cela suffi t(il a démontré la conjecture et sinon pourquoi

cdl remy
Olivier Miakinen (28/05/2019, 14h32)
Le 27/05/2019 13:23, remy a écrit :
> j'ai un peut de mal a comprendre pourquoi tu ne veux pas de pdf
> mais bon admettons


J'ai un souci temporaire pour les lire.

Mais même si ce n'était pas le cas, nous sommes sur un groupe
de discussions en mode texte, et je ne pourrais pas répondre
point par point au contenu de ce que tu écris, si ce n'est pas
dans le *texte* de tes articles.

> [..]


Ok. Ce n'est pas super lisible, mais au moins je peux répondre.

> se qui donne
> [...]
> À partir de ces éléments, je vais construire ou fabriquer un nombre
> premier et non pas testé un entier pour savoir s'il est premier.


C'est bien ce que l'on souhaiterait, mais malheureusement tu n'as pas
encore proposé de critère pour « construire ou fabriquer » ce nombre
premier en fonction de 2n, de telle sorte que 2n-p soit aussi premier.

> [...]
> \section {Conjecture de Goldbach}
> \[\[\prod_{i = 1}^{p>\sqrt{2n}} p_{i}-n_{a}=n\]


Oui.

> \[\[\prod_{i = 1}^{p>\sqrt{2n}} p_{i}-n_{a}\quad +\quad\prod_{i =
> 1}^{p>\sqrt{2n}}} p_{i}-n_{a}=2n\]
> \[95+95=190\]


Ok, et je suis d'accord aussi pour l'exemple. Notons que les deux
termes ne sont pas premiers. Par ailleurs, le fait d'avoir remplacé
« n » par « \[\prod_{i = 1}^{p>\sqrt{2n}} p_{i}-n_{a} » n'apporte
rien à cet exemple, tu aurais aussi bien pu écrire :

n + n = 2n

> \[\[\prod_{i = 1}^{p>\sqrt{2n}} p_{i}-n_{a}-2\quad +\quad\prod_{i =
> 1}^{p>\sqrt{2n}}} p_{i}-n_{a}+2=2n\]
> \[93+97=190\]


D'accord. Notons que l'un des deux termes n'est pas premier. Et la
remarque précédente s'applique aussi, tu aurais pu écrire de façon
strictement équivalente :

(n - 2) + (n + 2) = 2n

> \[\[\prod_{i = 1}^{p>\sqrt{2n}} p_{i}-n_{a}-2\cdot3\quad +\quad\prod_{i
> = 1}^{p>\sqrt{2n}}} p_{i}-n_{a}+2\cdot3=2n\]
> \[89+101=190\]


D'accord. Ici les deux termes sont premiers, mais rien ne permettait
de le savoir avant de les tester tous les deux. Et encore une fois
c'est équivalent à écrire :

(n - 2×3) + (n + 2×3) = 2n

> \[\[\prod_{i = 1}^{p>\sqrt{2n}} p_{i}-n_{a}-2\cdot3\cdot7\quad
> +\quad\prod_{i = 1}^{p>\sqrt{2n}}} p_{i}-n_{a}+2\cdot3\cdot7=2n\]
> \[53+137=190\]


Idem ici :

(n - 2×3×7) + (n + 2×3×7) = 2n

> \[\[\prod_{i = 1}^{p>\sqrt{2n}} p_{i}-n_{a}-2\cdot3\cdot7\cdot11\quad
> +\quad\prod_{i = 1}^{p>\sqrt{2n}}} p_{i}-n_{a}+2\cdot3\cdot7\cdot11=2n\]
> \[-367+557=190\]


Bon, là on se retrouve avec un terme négatif, donc ça ne sert plus
à rien pour la conjecture de Goldbach.

> [...]
> \section{Conclusion}
> Je peux toujours construire un nombre premier avec la primorelle .


Ça, tu ne l'as pas encore prouvé. Si c'était vrai, ce serait intéressant
car tu ne testes pas *toutes* les sommes de deux nombres impairs qui
totalisent 2n, ce qui accélère pas mal le temps de calcul. Mais as-tu
au moins essayé avec d'autres nombres que 190, par exemple avec tous
les nombres pairs de 4 à 190, pour voir si tu ne trouvais pas toi-même
un contre-exemple ?

> la question qui suit est :
> cela suffi t(il a démontré la conjecture et sinon pourquoi


La réponse est non, parce que l'on ne sait pas avant de tester toutes
les primorielles s'il existait un couple où (n + primorielle) et
(n - primorielle) sont tous les deux des nombres premiers positifs.

Et la réponse sera [NON] lorsque tu auras toi-même trouvé le premier
contre-exemple de ta conjecture, celui qui prouve indubitablement
qu'elle était fausse.
Ahmed Ouahi, Architect (28/05/2019, 14h55)
.... Abstiens-toi ...

Discussions similaires
Et si on faisait (vraiment) des maths - Goldbach et primorielles

somme de deux primorielles partielles

s'approcher du ciel

empecher un chien d'approcher


Fuseau horaire GMT +2. Il est actuellement 12h37. | Privacy Policy