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Cyberchand (13/02/2005, 19h36)
Bonjour
on a unicité de la racine carrée pour une matrice symétrique définie
positive. L'a-t-on encore pour une matrice symétrique positive? Je ne vois
pas trop où sert le caractère défini dans la démonstration...
Si je demande ça, c'est parce que je ne comprends pas une étape dans la
démonstration du fait que l'application de O(n) x SDP dans GL(n,R) est
ouverte. Le point de départ est de prendre une suite M_n = O_n S_n de
GL(n,R) qui converge vers M = OS, avec O_n et S_n resp. orthogonale et SDP.
Si O_nk converge vers O', alors S_nk converge vers M O' = S'. Alors S' est
bien symétrique et positive, par fermeture, mais je ne vois pas pourquoi
elle serait définie?
Ensuite, si elle est effectivement définie, alors M=OS=O'S', et par unicité,
O=O' et S=S', et on peut conclure par compacité de O(n).
Quelqu'un aurait une idée?
Merci
Vincent (13/02/2005, 20h40)
M est inversible donc M=OS implique S inversible. Et S inversible et
positive implique S def positive.

"Cyberchand" <cyberchand> a écrit dans le message de news:
420f901c$0$2171$8fcfb975...
[..]
Cyberchand (13/02/2005, 21h39)
"Vincent" <vincent.beck> a écrit dans le message de news:
420f9f6a$0$29254$626a14ce...
>M est inversible donc M=OS implique S inversible. Et S inversible et
>positive implique S def positive.


Merci!
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